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하늘과 사람 사이의 일은 심원深遠하고 미묘微妙한데, 한 가지 기예를 가진 선비에게 누적된 분차分差를 추산推算하여 위로 수천만 년 전으로 거슬러 올라가 갑자甲子일에 삭단朔旦과 야반夜半과 동지冬至가 모이고 해와 달과 오성五星이 자방子方에 모이는 때를 반드시 찾게 하여 이를 상원上元이라 부르고 역曆의 시작으로 삼았다.

대개 한漢나라 이후로 그 학설이 비로소 세상에 상세히 드러났는데 그 원류源流의 유래는 이와 같을 뿐이니 이것이 과연 요순堯舜과 삼대三代의 법이겠는가. 모두 고구考究할 수 없다.

그러나 이때 이후로 역가曆家의 술수術數가 비록 시대별로 많은 차이는 있었으나 이것을 근본으로 삼지 않은 역법이 없었다.

오대五代 초기에 당唐나라의 옛 역법曆法을 인습因襲하여 ≪숭현력崇玄曆≫을 쓰다가 진晉 고조高祖 때에 이르러 사천감司天監 마중적馬重績이 비로소 고쳐서 새로운 역법을 만들어 다시 상고上古 때 상원上元의 갑자甲子와 동지冬至에 칠요七曜가 모이는 때를 추산하지 않고서 당唐나라 천보天寶 14년(755)인 을미년乙未年을 상원上元으로 삼고 정월正月의 우수雨水를 기수氣首로 삼았다.

당초 당나라 건중建中 연간에 술사術士 조사위曹士蔿가 처음으로 옛 법을 바꾸어 현경顯慶 5년(660)을 상원上元으로 삼고 우수雨水를 세수歲首로 삼아 ≪부천력符天曆≫이라 불렀다.

그러나 세상에서는 소력小曆이라고 부르면서 민간에서만 통용되었다. 그러다가 마중적이 이 역법을 이용해 새 역법을 만들고서 마침내 조정에서 시행하여 황제가 ≪조원력調元曆≫이라는 이름을 내렸다.

그러나 시행 5년 만에 곧 오차가 생겨 사용할 수 없게 되어 다시 ≪숭현력≫을 사용하였다.

주周나라 광순廣順 연간에 국자박사國子博士 왕처눌王處訥이 개인적으로 집에서 ≪명현력明玄曆≫을 찬술하였고, 민간에는 또 ≪만분력萬分曆≫이 있었고, 촉蜀에는 ≪영창력永昌曆≫과 ≪정상력正象曆≫이 있었고, 남당南唐에는 ≪제정력齊政曆≫이 있었으니, 오대시대에 고찰해볼 만한 역가曆家는 여기에 그친다.

그러나 ≪조원력≫의 역법은 이미 옛날의 역법이 아니고, ≪명현력≫은 단지 그 집에서 간직하던 것이고, ≪만분력≫은 단지 민간에서 통용하던 것이니, 그 역법은 모두 기록할 만한 것이 없다.

그리고 ≪영창력≫과 ≪정상력≫과 ≪제정력≫은 모두 그 나라에서만 쓰던 것인데 지금은 또 망실되어 다시 볼 수 없다.

세종世宗이 즉위하여 밖으로는 참람하게 반역하는 자를 정벌하고 안으로는 법도를 정비하였다. 단명전학사端明殿學士 왕박王朴이 역수曆數에 능통하였으므로 이에 왕박에게 조서를 내려 역법을 찬정撰定하게 하니 한 해 남짓 지나 왕박이 다음과 같이 상주上奏하였다.

“신이 듣건대 성인聖人의 국가 경영은 하늘의 변화를 아는 데 달려있다고 합니다.

사람의 뜻[정情]은 말을 통해 그 움직임을 알 수 있듯이, 천체의 운행[도道]은 마땅히 수數를 통해 그 움직임을 알 수 있습니다.

수數의 용도는 성인이 이것으로 천체의 운행을 관찰하는 것이니, 연年․월月․일日․시時의 시간 규범이 이로 말미암아 성립되고 음양陰陽과 한서寒暑를 구분하는 절기節氣가 이로 말미암아 정해지고 사방의 정령政令이 이로 말미암아 시행됩니다.

대저 국가를 다스리는 자가 즉위 초에 원년元年을 새로 정하여 시간 규범을 세우기는 반드시 상원上元에 의거하고, 정령政令을 반포하거나 관원의 근무성적을 고과考課하기는 반드시 연도年度별로 하고, 예악禮樂의 거행은 반드시 적합한 달에 하고, 농부와 공인工人들에게 반드시 농사철과 작업철을 알려주고, 형벌과 정벌을 반드시 적당한 절기에 시행하고, 그 밖의 각종 정무政務를 반드시 마땅한 월月․일日에 행합니다.

이 때문에 성인이 천명을 받으면 반드시 역법曆法을 정비합니다. 그리하여 오기五紀에 항상된 도수度數가 있고 서징庶徵에 항상된 응험應驗이 있어서 정삭正朔이 천하에 시행됩니다.

당唐나라 말엽부터 여러 왕조王朝를 거치는 동안 혼란한 날짜가 천상天象을 앞질러, 천체의 운행을 추산해야 할 역산曆算이 백년 가까이 뒤죽박죽이었습니다.

폐하께서 옛 제왕의 법도를 본받고 살펴 상천上天을 경외敬畏하고 관원들에게 자문하여 실추된 전장典章을 재정비하시니, 신이 비록 역산에 능한 자가 아니기는 하나 감히 조칙을 받들지 않을 수 있겠습니까.

마침내 모든 천상天象을 포괄하여 역법曆法을 만들되 칠정七政이 ‘모두 자방子方에 모이는[제齊]’ 순간을 찾아 상원上元을 세우고, 규표圭表와 누전漏箭으로 해그림자와 낮의 길이를 측정하여 절기節氣의 변화를 살피고, 달의 영축盈縮을 살펴 삭일朔日을 정하고, 구도九道를 분명히 하여 달의 운행을 추보推步하고, 행성의 지질遲疾을 따져 오성五星의 운행을 추보하고, 황도黃道의 기울기를 고찰하고 하늘이 뜨고 지는 각도를 변별하니 일식과 월식의 추보가 정밀해졌습니다.

대저 천체의 운행 원리를 양대兩大 범주로 정립하여 음陰과 양陽이라 하였습니다. 음과 양이 각기 수數가 있으니, 음․양의 수가 합일되면 〈오행五行이〉 생성됩니다.

〈≪주역周易≫의 시초점蓍草占에서〉 양의 책수策數가 36이고 음의 책수가 24이니, 여기에 기수奇數(홀수)와 우수偶數(짝수)를 곱하여 양의 책수를 2배하고 음의 책수를 3배하면 똑같이 72를 얻습니다. 같아졌으면 음․양의 수가 합일된 것이므로 72는 생성의 수입니다.

생성은 곧 오행의 수數가 생성됨을 이르므로 72를 5배하면 기수朞數(1주기周期의 일수日數)를 얻습니다.

이보다 넘치는 수를 기영氣盈이라 하고 이에 못 미치는 수를 삭허朔虛라고 하는데, 변화하는 상황에 알맞게 구분하여 사용하면 통하지 않는 곳이 없습니다. 그러므로 72를 경법經法으로 삼았으니, ‘경經’은 상용常用하는 법法(기준 수數. 72)을 뜻합니다.

100은 수의 마디(자릿수의 마디)이니 이 법法(기준 수數. 100)에 따라 자릿수를 전진시키거나 물리면 자릿수만 변할 뿐 본래 숫자의 배열순서는 변하지 않습니다. 따라서 이를 통법通法이라고 하였습니다.

통법通法으로 경법經法을 한 자리 전진시키면 7,200을 얻는데, 이를 통법統法이라 하였습니다. 〈≪흠천력欽天曆≫ 모두冒頭의 첫머리에〉 상원적년上元積年을 제시하고 나서 본문에 들어가기에 앞서 먼저 이 법法(기준 수數 7,200)을 사용하여 역산曆算의 모든 법法(기준 수數)을 조직하였습니다[통統]. 통법通法으로 통법統法을 한 자리 전진시키면 720,000을 얻습니다.

절기節氣와 삭망朔望의 일수日數 아래에 있는 분수分數까지 거두어 반드시 다 드러내었으니, 이를 전율全率이라고 합니다. 통법通法으로 전율全率을 한 자리 전진시키면 72,000,000을 얻는데, 이를 대솔大率이라고 합니다. 원기元紀가 여기에서 생겨납니다.

‘원元’은 연․월․일․시의 간지干支가 모두 갑자甲子이고 일․월․오성이 모두 자방子方에 있어서 영축력盈縮曆과 선후수先後數가 모두 평균인 때에 해당하니, 이른바 칠정七政이 ‘모두 자방子方에 모이는[제齊]’ 때입니다.

옛날에 양성陽城에 규표圭表를 세운 것은 낙읍洛邑에서 가까웠기 때문입니다. 낙읍이 ‘대지大地의 중앙(지중地中)’으로서 충분치 않다고 여긴 것인데, 양성은 낙읍의 동편에 있었습니다.

개원開元 12년(724)에는 전국 각지에 사자使者를 보내 해그림자를 관측하게 하였습니다. 남쪽으로는 임읍林邑에 이르고 북쪽으로는 횡야橫野에 이르고 가운데 지점으로 준의浚儀의 악대岳臺를 얻었는데, 준의는 최북단(철륵鐵勒)과 최남단(임읍林邑)을 잇는 직로直路상에서 ‘대지大地의 중앙[地之中]’에 위치하였습니다.

이 때문에 대주大周(후주後周)를 건국하여 변주汴州에 도읍을 정하고서 규표圭表를 세우고 누전漏箭을 설치하여 악대岳臺의 해그림자 길이[晷]와 낮의 길이[누漏]를 측정하여 평균 수치[중수中數]로 삼았습니다.

24기氣의 해그림자 길이와 낮의 길이가 정확히 알려지면 황도 상에서 태양이 도달한 곳과 그에 대응하는 절기를 알 수 있습니다.

해와 달이 모두 영축盈縮 현상이 있으니, 해가 평균 위치보다 앞서 있고[영盈] 달이 평균 위치보다 뒤처져 있으면[축縮] 평균보다 늦게 삭朔이 되고, 달이 평균 위치보다 앞서 있고[영盈] 해가 평균 위치보다 뒤처져 있으면[축縮] 평균보다 빨리 삭朔이 됩니다.

예로부터 달의 조뉵朓朒(달의 평균 위치에 대한 실제 위치의 차) 계산법은 대체로 다 평균수를 사용하여, 입력入曆(근지점近地點 통과 후 경과 시간)을 이미 태양의 영축차 반영 이전의 평균 위치에 따라 산정하고, 달의 조뉵 역시 하루 중의 속도 변화가 반영되도록 세분細分되지 않았습니다.

≪황극력皇極曆≫의 옛 계산법은 분명하지 못하여 사용하기 어려웠고, 그 후의 여러 역법으로 내려와서는 엉성하여 대부분 실제와 맞지 않았습니다.

지금 이 ≪흠천력欽天曆≫은 월리표月離表의 조뉵을 입력일入曆日마다 실제에 맞추어 정하였고, 태양의 영축盈縮을 필요시마다 가감加減하여 얻은 값을 실제 입리入離(입력入曆) 일수로 정하였으며, 하루를 9한限으로 구분하여 매한每限의 손익률損益率(평균 속도와 실제 속도의 차)이 각 한限별로 세분되도록 하였으니, 달의 조뉵 계산법이 정밀하다고 할 수 있습니다.

적도赤道는 천구天球의 중간 대역帶域입니다. 그 모양이 둥글고 판판하여, 〈천체상의 절대 위치를 나타낼 때〉 적도 28수宿의 입수도入宿度로 경도經度를 나타냅니다.

황도黃道는 태양의 운행 궤도입니다. 그 절반은 적도의 안(북쪽)에 있고 절반은 적도의 밖(남쪽)에 있으며, 적도에서 가장 먼 지점은 24도 거리에 있습니다.

적도와 가까울 때는 그 기울기가 적도에 대해 비스듬하고, 적도에서 멀 때는 그 기울기가 적도와 나란합니다.

적도에 대해 기울어져 있을 때는 〈적경赤經의 증가 속도에 비해 황도 상의〉 태양의 행도行度가 당연히 느리고, 적도와 나란할 때는 태양의 행도가 당연히 빠릅니다. 따라서 이분二分(춘․추분) 전후에서는 황黃․적도차赤道差를 적도도赤道度(적도를 따라 잰 도수度數)에 더하여 황도도黃道度(황도를 따라 잰 도수)를 구하고, 이지二至(동․하지) 전후에서는 황․적도차를 적도도에서 빼어 황도도를 구합니다.

구도九道는 달의 운행 궤도입니다. 그 절반은 황도의 안(북쪽)에 있고 절반은 황도의 밖(남쪽)에 있으며, 황도에서 가장 먼 지점은 6도 거리에 있습니다.

황도 밖으로 나가는 곳을 정교正交(강교점降交點)라 하고, 황도 안으로 들어가는 곳을 중교中交(승교점昇交點)라고 합니다. 만약 정교가 추분점이 위치한 별자리에 있고 중교가 춘분점이 위치한 별자리에 있으면 구도九道(백도白道)는 적도에 대해 황도보다 더 기울어지고, 만약 정교가 춘분점이 위치한 별자리에 있고 중교가 추분점이 위치한 별자리에 있으면 구도(백도)는 적도에 대해 황도보다 도리어 나란하고, 만약 정교와 중교가 이지점二至點(동․하지점)이 위치한 별자리에 있으면 그 기울기가 적도에 대해 다소 비스듬합니다.

따라서 이지점二至點 또는 이분점二分點(춘․추분점)부터 얼마나 떨어져 있는지를 따져 구도(백도)의 기울기를 조사하면 황도도黃道度를 백도도白道度(백도를 따라 잰 도수度數)로 변환할 때 더하거나 빼야 할 수치를 구할 수 있습니다.

예로부터 구도九道에 대한 설이 있기는 했으나 그것은 알긴 알아도 상세히 알지는 못한 것이었으니, 옛 설을 계승한 언설言說이 있을 뿐 추산推算에 사용하지는 못했습니다.

지금 이 ≪흠천력≫에서는 황도 전체를 8마디로 구분하고 한 마디 안을 9도道로 나누었으니 모두 72도道입니다.

이로써 황도와 백도가 상호 기울어진 모습이 숨겨지는 곳이 없도록 했으니, 달의 위치 계산법이 명백해졌다고 할 수 있습니다.

행성行星의 운행은 태양과 가까우면 빠르고 태양에서 멀면 더디니, 태양에서 가장 멀어지면 속도가 다 떨어져서 한 곳에 머물게 됩니다.

예로부터 여러 역법들은 시운동視運動 회합주기표會合周期表의 단목段目 구분이 실제에 맞지 않고 속도 변화에 준칙準則이 없었습니다. 그리하여 오늘의 행분行分(운행 분수分數)이 아직 큰데도 다음날 곧장 한 곳에 머물기도 하고, 한 곳에 머물다가 역행逆行할 때도 오직 평균 속도를 사용하였습니다.

또 어떤 단목에 들어선 뒤의 행도行度를 그대로 입력入曆의 도수度數(영축력 기점起點부터 행성까지 도수度數)로 삼았으니, 모두 행성 운행의 원리에 근본한 계산법이 아니기에 마침내 실제의 천상과 어그러지는 데에 이르렀습니다.

지금 이 ≪흠천력欽天曆≫에서는 행성의 매일 실제 행분을 따져 그 누적치에 따라 변단變段(단목)을 설정하였으니, 그런 뒤에 속도가 빨랐다가 점차 느려지고 속도가 다 떨어지면 한 곳에 머물며, 한 곳에 머물다가 움직일 때도 적은 수치를 누적한 뒤에 행도가 커지게 되었습니다.

또 여러 변단(단목)에 대한 변력變曆(≒각 단목 전후의 위치 차)을 별도로 정립하여, 변력을 가지고 변차變差(각 변단變段을 통과한 후의 행성의 위치 변화)를 추산하여 여러 변단(단목)의 변차가 서로 정확히 맞물리게 하였으니, 행성의 불균속 운행에 따른 위치를 알 수 있게 되었습니다.

예로부터 여러 역법들은 모두 태양이 황․백교점부터 15도 이내에 있으면 일․월식이 발생한다고 서로 전하였는데, 이는 해와 달이 서로 가리는 일식은 지구의 그림자에 달이 가리는 월식과 그 원리가 다름을 알지 못한 것입니다.

지금 이 ≪흠천력欽天曆≫에서는 해와 달의 시직경視直徑 크기를 고려하여 황․백교점부터 거리가 일․월식에 미치는 영향을 따지고 적도에 대한 황도의 기울기와 하늘(적도)이 〈지평선 위로〉 뜨고 지는 각도를 가지고 백도白道를 올려다보거나 나란히 봄으로 인한 시차視差의 분수分數를 헤아렸으니, 교식交食의 추산이 실제에 맞게 되었습니다.

신이 살펴보건대 고대의 역법에는 식신수食神首(식신두蝕神頭)와 식신미食神尾(식신미蝕神尾)에 대한 글이 없었습니다. 근래에는 사천감司天監이 점이나 치는 잗단 술법을 일삼느라 역법의 대체大體를 운용하지 못하더니 결국은 등접等接의 산법이 되고 말았습니다.

이는 그때그때의 용도에 따라 간결하고 빠른 계산법을 추구한 결과인데, 이리하여 교식交食에 역행逆行의 도수度數가 있게 되었습니다. 후학後學들은 상세히 알지 못하고 역산曆算의 대상에 구요九曜가 있다고 말하면서 책력에 기입하는 일반적인 격식으로 삼고 있으나, 지금 이 ≪흠천력欽天曆≫에서는 모두 삭제해 버렸습니다.

삼가 〈보일步日〉, 〈보월步月〉, 〈보성步星〉, 〈보발렴步發斂〉으로 4편을 만들고 합하여 ≪역경曆經≫ 1권을 만들고, ≪역曆≫ 11권과 ≪초草≫ 3권과 현덕삼년顯德三年 ≪칠정세행력七政細行曆≫ 1권을 아울러 ≪흠천력欽天曆≫을 만들었습니다.

옛날 요堯임금 때 천체의 운행을 공경히 따르도록 하였으니, 폐하께서 일日․월月․성신星辰의 운행을 관측하고 추보하는 일을 살피신 것은 요임금이 행한 훌륭한 일입니다. 천체의 운행 원리는 심오하여 미천한 신이 다 알 수 있는 것이 아닙니다.”

세종世宗이 칭찬하고 사천감에 조칙을 내려 사용하게 하되 이듬해 정월 초하루부터 시작하게 하였다.

옛날 공자孔子께서 ≪춘추春秋≫를 지어 하늘과 사람의 일을 갖추어 기술하셨는데,

내가 〈본기本紀〉를 찬술하면서 사람의 일은 쓰고 하늘의 일은 쓰지 않았으니, 내가 어찌 감히 성인聖人과 다르게 한 것이겠는가. 그 글은 비록 다르지만 그 뜻은 한가지이다.

요순堯舜과 삼대三代 이래로 하늘의 뜻이라 일컬으며 일을 거행하지 않은 경우가 없었으니, 공자孔子가 ≪시경詩經≫과 ≪서경書經≫을 산정刪定하면서 이런 일들을 삭제하지 않았다. 대개 성인은 사람을 하늘과 단절시키지 않았고 또한 하늘의 변화로 사람의 일을 판단하지도 않았으니, 사람을 하늘과 단절시키면 천도天道가 폐기되고 하늘로 사람을 판단하면 사람의 일이 미혹된다. 그러므로 항상 그 일을 보존하여 기록해 두기는 했어도 그 일을 궁구하지는 않았다.

≪춘추≫에 비록 일식日蝕과 별의 이변異變 등을 기록하였으나 공자는 그 까닭을 말한 적이 없다. 그러므로 그 제자들도 이에 대해 후세에 전술傳述할 수 없었다.

그렇다면 하늘은 과연 사람의 일에 관여하는가? 과연 사람의 일에 관여하지 않는가? 하늘은 내가 알지 못하니 성인의 말씀에 질정해야 할 것이다.

≪주역周易≫에 이르기를 “하늘의 도道는 가득 찬 것을 이지러뜨리고 겸손한 것에는 보태주며, 땅의 도는 가득 찬 것을 변하게 하고 겸손한 데로 흐르며, 귀신은 가득 찬 것을 해치고 겸손한 것에 복을 주며, 사람의 도는 가득 찬 것을 미워하고 겸손한 것을 좋아한다.”라고 하였으니,

이는 성인이 하늘과 사람의 관계를 가장 상세하고 분명하게 논구論究한 것이다. 천지天地와 귀신鬼神에 대해 알지 못한다고 말하였으니, 알 수 있는 것은 사람일 뿐이다.

대저 해가 하늘 한가운데 이르면 기울고, 성쇠盛衰는 반드시 반복되니, 하늘은 내가 알지 못하고, 하늘이 만물萬物을 이지러뜨리고 보태는 것을 내가 본다.

다 자란 초목草木을 변화시켜 시들어 떨어지게 하고 낮은 곳에 있는 만물萬物을 나아가게 하여 흘러가게 만드니, 땅은 내가 알지 못하고 땅이 만물을 변화시키고 흘러가게 하는 것을 내가 본다.

욕심이 넘치는 사람은 재앙이 많고 검약함을 지키는 자는 복福이 많으니, 귀신은 내가 알지 못하고 사람이 재앙과 복을 받는 것을 내가 본다.

하늘과 땅과 귀신은 그 마음을 알 수 없으니, 사물에 드러난 것을 통해 그것을 헤아린다. 그러므로 그 볼 수 있는 자취에 근거하여 말하기를 “이지러뜨리고 보탠다.”라고 하고 “변화시키고 흘러가게 한다.”라고 하고 “해를 끼치고 복을 준다.”라고 하거니와, 사람의 경우는 알 수가 있다. 그러므로 곧장 그 실정을 말하기를 “좋아한다.” “미워한다.”라고 하니, 아는 것과 알지 못하는 것은 말은 다르지만 참작하여 종합해보면 사람의 경우와 다를 것이 없다.

과연 사람에게 관여하는지 관여하지 않는지는 알 수 없다. 알 수 없으므로 항상 이들을 존숭하면서 경원敬遠하며, 사람과 다를 것이 없으므로 사람의 일을 닦을 따름이니, 사람의 일이 바로 하늘의 뜻이다.

≪서경書經≫에 이르기를 “하늘은 우리 백성들이 보는 것을 통해 보며, 하늘은 우리 백성들이 듣는 것을 통해 듣는다.”라고 하였으니, 아래에서 사람의 마음이 기쁜데 위에서 하늘의 뜻이 노하는 경우는 있지 않으며, 아래에서 사람의 이치가 거스르는데 위에서 하늘의 도가 순응하는 경우는 있지 않다.

그렇다면 왕자王者는 천하의 군주가 되고 백성을 자식처럼 보살펴 덕을 펴고 정사政事를 행하여 인심人心에 순응하니, 이를 일러 하늘을 받든다고 한다. 삼신三辰과 오성五星에 이르러서는 항상 운행하여 그치지 않아서 영축盈縮하여 착오가 나는 변이變異가 없을 수 없다.

그리하여 점이 맞기도 하고 맞지 않기도 하여 일정한 기준으로 삼을 수 없는 것은 유사有司의 일이다.

〈본기本紀〉에 기술한 임금의 행사行事가 상세하므로 그 흥망興亡과 치란治亂을 알 수 있고, 삼신三辰과 오성五星이 역순逆順과 변이變異의 현상을 보이는 것에 이르러서는 유사有司가 점칠 바이다.

그러므로 그 직무를 기록하여 사천관司天官이 고찰할 자료로 남긴다.

오호라! 성인이 이미 세상을 떠난 뒤로 이단異端이 일어나 진秦나라와 한漢나라 이래로 학자들이 재이災異의 설에 미혹되었다. 그리하여 천문天文과 오행五行의 학설이 이루 다 할 수 없을 만큼 많다.

나의 기술은 ≪춘추春秋≫와 다르지 않을 수 없었으니, 살펴보는 자는 알 수 있을 것이다.

역주: 역주1 司天考論 : 司天은 천문을 맡은 관직의 명칭이다. ≪國語≫ 〈楚語〉와 ≪史記≫ 〈太史公自序〉 등의 문헌에 “南正인 重에게 명하여 천문을 맡게 하였다.[命南正重司天]”라고 하였다. 〈사천고론〉은 ≪新五代史≫ 권58과 권59에 실린 〈사천고〉의 내용 중에서도 구양수의 議論 부분만을 발췌하여 실은 것이다. 이 글에서 발췌하지 않은 나머지 내용은 後周世宗이 端明殿學士王朴의 건의로 제정한 ≪欽天曆≫의 구체적인 내용과 당대에 있었던 천문 현상의 기록이다. ≪舊五代史≫에도 이에 해당하는 권139 〈天文志〉와 권140 〈曆志〉가 있다. ≪신오대사≫ 〈사천고〉 가운데 권58은 ≪구오대사≫의 〈역지〉, 권59는 ≪구오대사≫의 〈천문지〉의 성격을 띤다.
본 〈사천고론〉에는 실려 있지 않으나 ≪신오대사≫ 권58의 말미에 “이상은 王朴이 편찬한 ≪欽天曆經≫ 4편이다. ≪구오대사≫에는 〈步發斂〉 1편이 망실되었고 남아있는 3편도 간략하여 완전하지 못하여 법으로 삼기에 충분하지 못하다. 세상에 전해지는 왕박의 역법이 이미 드물기에 내가 일찍이 著作佐郎劉羲叟에서 물으니, 희수가 나를 위해 그 本經을 구해주었다. 그런 뒤에야 왕박의 역법이 크게 갖추어졌다.[右朴所撰欽天曆經四篇舊史亡其步發斂一篇而在者三篇簡略不完不足爲法朴曆世既罕傳予嘗問于著作佐郎劉羲叟羲叟爲予求得其本經然後朴之曆大備]”라고 하여, ≪구오대사≫에 누락된 역법을 찾아 수록한 내력을 밝혔다.
구양수는 이 論에서 역법이 있어온 내력과 역대의 역법을 제정한 역사를 설명하고 왕박이 후주의 세종에게 올린 상주문을 실어 ≪흠천력≫이 제작되는 경위를 설명하였다. 마지막에 天人의 관계를 논술하고 사람은 마땅히 사람의 도리에 힘써야 함을 역설하여 구양수만의 천문관을 드러내었다.; 역주2 周天一歲四時二十四氣七十二候行十日十二辰 : 周天은 하늘의 둘레가 얼마나 되는지 태양이 黃道를 따라 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간으로 나타낸 값으로 1恒星年의 길이이다. 72候는 24氣의 각 절기를 初候와 中候와 末候의 3가지로 구분하여 1년 안에 72개가 되는 것이다. 예를 들면 立春의 초후는 봄바람에 얼음이 녹는 東風解凍이고 중후는 동면했던 벌레가 움직이기 시작하는 蟄蟲始振이고 말후는 물고기가 강 얼음 바로 밑까지 올라와 돌아다니는 魚上氷이다. 十日은 天干인 甲․乙․丙․丁․戊․己․庚․辛․壬․癸이고, 十二辰은 地支인 子․丑․寅․卯․辰․巳․午․未․申․酉․戌․亥이다.; 역주3 然自堯命羲和見於書 : ≪書經≫ 〈虞書堯典〉에 “이에 羲氏와 和氏에게 명하여 昊天을 공경히 따라서 해와 달과 星辰을 冊曆으로 기록하고 觀象하는 기구로 관찰하여 백성의 농사철을 공경히 주게 하셨다.[乃命羲和欽若昊天曆象日月星辰敬授人時]”라고 한 것을 가리킨다.; 역주4 中星閏餘 : 中星은 천체의 28宿가 일정한 궤도로 운행하다가 차례대로 매월 中天의 南方에 도달하는 별을 가리키는데, 이를 관찰하여 때를 구분하였다. 閏餘는 실제의 한 해가 달력의 한 해보다 많은 나머지 부분이다. 이 둘은 모두 曆法을 제정할 때 중요한 요소이다.; 역주5 布算積分 : 積分은 曆法에서 쌓인 시차를 가리키는 말이다. 閏積, 中積, 通積 등이 모두 이에 해당한다. 이들을 서로 계산하여 역법에 필요한 값을 얻는다.; 역주6 上求數千萬歲之前……以爲曆始 : 중국 曆法史에서 현재 사용하는 역법의 근간이 된 것은 漢武帝太初元年(B.C.104)에 만들어진 ≪太初曆≫이다. 다만 이 역법은 현전하지 않고 이 역법을 일부 개정한 ≪三統曆≫은 ≪漢書≫ 〈律曆志〉에 전해진다. 여기에서 역법의 시작점인 曆元 즉 上元을 구하는 기준은 甲子夜半朔旦冬至이다. 夜半은 하루의 시작인 子正이고 朔旦은 한 달의 시작인 초하루이고 冬至는 당시의 기준으로 한 해의 시작인데, 이 세 가지가 모두 갑자일에 들어오는 것이 甲子夜半朔旦冬至이다. 甲子夜半朔旦冬至가 든 元封 6년의 다음해인 기원전 104년 太初元年이 ≪삼통력≫의 曆元이고, 다시 太初元年 이전에 甲子夜半朔旦冬至가 이루어진 때를 거슬러 올라가 이를 上元泰初로 잡았다. 그에 따라 4,617년 전의 甲子日이 上元泰初가 되었다. 또한 유흠은 여기에서 더 나아가 이 주기가 31번 반복된 31元의 주기를 만들어내어 이에 해당하는 143,127歲 과거를 太極上元이라 이름하였다. 또한 曆元인 태초 원년에 해와 달과 木火土金水의 五星이 子方에서 모이는 현상이 있었는데 ≪한서≫ 〈율력지〉에 “환관 淳于陵渠가 ≪太初曆≫의 晦, 朔, 弦, 望을 다시 따져 보니 모두가 가장 정밀하여 해와 달이 璧玉이 합쳐진 듯하고, 五星이 진주를 꿰어놓은 듯하였다.[宦者淳于陵渠復覆太初曆晦朔弦望皆最密日月如合璧五星如連珠]”라고 하였다.; 역주7 崇玄曆 : 唐昭宗景福 2년(893)에 邊岡이 만든 曆法으로 당나라의 마지막 역법이다.; 역주8 至晉高祖時司天監馬重績始更(경)造新曆 : 본서 卷16 〈馬重績傳〉에 자세하다.; 역주9 七曜 : 해와 달과 水火金木土의 五星의 합칭이다. 七政이라고도 한다.; 역주10 建中 : 唐德宗의 연호로 780~783년 사이에 사용하였다.; 역주11 (爲)[蔿] : 저본에는 ‘爲’로 되어 있으나, ≪新五代史≫에 의거하여 ‘蔿’로 바로잡았다.; 역주12 小曆 : 국가에서 공식적으로 선포한 大曆의 반대말로, 민간의 사적인 역법이다.; 역주13 廣順 : 後周太祖郭威의 연호로 951~954년 사이에 사용되었다.; 역주14 在乎知天之變者也 : ≪歴代名臣奏議≫ 卷280 〈律歷〉에도 이와 같이 되어 있다. ≪舊五代史≫ 卷140 〈曆志〉에는 “在乎識天人之變者也”로 되어 있고, ≪新五代史≫ 卷58 〈司天考上〉과 ≪全唐文≫ 卷860 〈王樸奏進欽天歷表〉에는 “在乎知天人之變者也”로 되어, ‘天’자 뒤에 ‘人’자가 더 있으나, 이는 이어지는 문장에 ‘人情’과 ‘天道’가 나란히 언급됨으로 인해 잘못 덧붙여진 것으로 생각된다. 그 뒤에 이어진 문단에서 “天道를 알게 해주는 數”에 의거하여 제작되는 曆法의 기능을 政權의 정당성에 대한 상징, 통치자의 政務 시행 및 예악 형벌의 안배, 백성의 생산활동에 指針을 제시하는 점 등으로 설명하고 있을 뿐이고, “人情을 알게 해주는 言論”에 대한 언급이 없으므로, ‘人情’은 ‘天道’를 부각시키기 위해 부차적으로 끌어들인 소재에 불과하다.; 역주15 履端立極 : 履端은 사물의 처음을 뜻하는 말로, 曆의 推算을 正月朔日에서 시작하는 것 또는 帝王이 즉위 초에 새로운 年號를 반포하여 元年으로 삼는 것을 가리키는데, 여기서는 후자이다. 이는 戰國시대 秦惠王부터 시작하여 전통시대의 관습이 되었다. 立極은 최고의 준칙을 세운다는 뜻으로 여기서는 시간 규범을 세운다는 말이다.; 역주16 三農 : 山地, 濕地, 平地에 거주하는 농부로, 여기서는 농부를 총칭하였다.(≪周禮≫ 〈天官冢宰太宰〉); 역주17 順 : ≪新五代史≫, ≪歷代名臣奏議≫ 등에도 ‘順’으로 되어 있으나, ≪舊五代史≫, ≪全唐文≫ 등에는 ‘授’로 되어 있고, ≪聖夀萬年曆≫ 卷首의 인용에는 ‘依’로 되어 있다. ‘順’은 이어지는 ‘五刑九伐必順其氣’의 ‘順’과 겹치는 문제가 있고, 또 이 구의 의미는 ‘백성들에게 농사철을 알려준다[敬授人時]’는 ≪尙書≫ 〈堯典〉의 언급과 같이 행위의 주체가 국가가 되어야 문맥에 맞으므로 ‘授’에 맞추어 번역하였다. 만약에 ‘順’을 그대로 둔다면 ‘농부와 공인들로 하여금 반드시 농사철과 작업철을 따르게 하고’라고 사역형으로 번역해야 한다.; 역주18 五刑 : 얼굴에 자자하는 墨刑, 코를 베는 劓刑, 발꿈치를 베는 刖刑, 남녀의 생식기를 훼손하는 宮刑, 사람을 죽이는 大辟 등 고대의 다섯 형벌을 뜻하는데, 여기서는 국가가 臣民에게 시행하는 형벌을 총칭하였다.; 역주19 九伐 : 諸侯가 威力으로 약소국을 침범한 경우, 어진 이를 해친 경우, 폭정을 행한 경우, 토지가 황폐해져 백성들이 흩어진 경우, 험한 지형을 믿고 복종하지 않은 경우, 무고한 친척을 해친 경우, 임금을 내쫓거나 시해한 경우, 명령을 어기거나 법을 무시한 경우, 남녀의 분수가 짐승과 같은 경우 등 諸侯의 아홉 가지 죄악을 천자가 징벌하던 일을 뜻하는데(≪周禮≫ 〈夏官大司馬〉), 여기서는 제왕이 주변국에 행하는 정벌을 총칭하였다.; 역주20 必從其日月 : ≪舊五代史≫에는 이 뒤에 “六籍宗之爲大典百王執之爲要道”가 더 있다.; 역주21 五紀 : 자연의 시간을 기록[紀]하는 다섯 가지 범주로, 年(동지~이듬해 동지), 月(초하루~그믐날), 日(자정~이튿날 자정), 星辰(星은 二十八宿. 남중하는 宿로 시각을 나타냄. 辰은 子부터 亥까지 황도상의 12방위. 해가 위치한 辰으로 節氣를 나타냄), 曆數(천체의 운행을 관측하여 추산한 연월일시와 절기의 數)이다.(≪尙書正義≫ 〈洪範〉); 역주22 庶徵 : 비가 오고[雨] 해가 나고[暘] 따뜻하고[燠] 춥고[寒] 바람 불고[風] 하는 등의 각종 기후이다. 기후로 때[時]를 徵候한다.(≪尙書正義≫ 〈洪範〉); 역주23 (五)[正] : 저본에는 ‘五’로 되어 있으나, ≪新五代史≫, ≪舊五代史≫ 등과 사고전서본에 의거하여 ‘正’으로 바로잡았다.; 역주24 (五)[正]朔 : 帝王이 새로 반포한 曆法을 말한다. 正은 한 해의 첫달이고 朔은 한 달의 첫 시각이다. 夏나라는 建寅之月(초저녁에 북두칠성 자루가 寅方을 가리키는 달. 지금 음력의 1월)을, 殷나라는 建丑之月(초저녁에 북두칠성 자루가 丑方을 가리키는 달. 지금 음력의 12월)을, 周나라는 建子之月(초저녁에 북두칠성 자루가 子方을 가리키는 달. 지금 음력의 11월)을 한 해의 첫달로 삼았고, 夏나라는 平旦(동틀 무렵)을, 殷나라는 雞鳴(첫 닭이 우는 丑時, 새벽 1시~3시)을, 周나라는 半夜(자정)를 한 달의 첫 시각으로 삼았다.(≪禮記正義大傳≫); 역주25 自唐之季……垂將百載 : 唐穆宗 때부터 徐昻의 ≪宣明曆≫(822~892)이 사용되다가 唐末昭宗 때 邊岡의 ≪崇玄曆≫(893~938)으로 대체되었다. 後梁(907~923)과 後唐(923~936) 및 後晉(936~946) 초년까지는 역법을 새로 정비하지 못한 채 ≪숭현력≫에 ≪선명력≫을 보완하여 사용하다가, 後晉高祖 때 馬重績의 ≪調元曆≫(939~943)으로 대체하였으나 천상과 어긋나 5년 만에 폐기하고 도로 ≪숭현력≫(944~946)을 사용하다가, 遼(907~1125)가 後晉을 멸망시킨 후 다시 ≪조원력≫(947~994)을 사용하였다. 후진을 계승한 後漢(947~950)부터 後周(951~960) 초기까지는 도로 ≪숭현력≫(947~955)을 사용하다가 후주 世宗 때 왕박의 ≪흠천력≫(955~963)에 자리를 내주었다. 이 기간 중에 민간에서는 ≪萬分曆≫이 사용되었고, 十國의 前蜀(907~925)은 ≪永昌曆≫(909~911)과 ≪正象曆≫(912~925)을, 南唐(937~975)은 ≪中正曆≫(940~950)과 ≪齊政曆≫(951~975)을 만들어 사용하였다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 科學出版社, 2008, 39면, 629~633면(附錄中國曆法表)；陳美東, ≪中國科學技術史天文學卷≫, 科學出版社, 2003, 404~420면); 역주26 汩陳 : 인간의 조처가 자연계의 원리에 어긋남을 뜻하는 말로, 여기서는 曆算이 天象에 맞지 않다는 뜻이다. 본디 鯀이 둑을 쌓아 홍수를 가두려 한 나머지, 아래로 흐르는 물[水]의 본성을 거슬러 五行을 어지럽히게 되었음을 지적한 말[鯀堙洪水汩陳其五行]이다.(≪尙書正義≫ 〈洪範〉); 역주27 臣 : ≪舊五代史≫에는 “以臣薄遊曲藝, 嘗涉舊史, 遂降述作之命, 俾究迎推之要”라고 되어 있다.; 역주28 齊七政 : 曆法 계산에 사용하는 해와 달과 五星(金․木․水․火․土)이 모두 子方에 나란히 위치하는 순간을 찾는 것이다. 이 순간을 역법 계산의 출발점인 上元으로 삼는다.; 역주29 圭箭 : 圭는 圭表로, 해그림자의 길이를 측량하는 ‘ㄴ’자 모양의 천문관측기구이다. 〈그림1〉은 현존하는 가장 오래된 규표인 東漢太初 4년(B.C. 101)의 銅圭表를 모사한 것이다. 그림과 같이 규표를 남북 방향으로 놓고서 그림자 길이를 측정한다. 정오의 그림자 길이가 가장 긴 때가 冬至時刻이고 가장 짧은 때가 하지시각이다.
唐呂才의 漏壺
漏는 漏壺 또는 漏箭이라 불리는 물시계로, 물[漏]을 받는 물통[壺]과, 시각 눈금을 새기고 水位에 따라 오르내리도록 설치된 살대[箭]가 주요 부분이다. 唐나라 呂才(600?~665)가 流量의 항상성 유지를 위해 마지막 受水壺(〈그림2〉의 水海) 이전에 4단계의 물통을 거치도록 설계한 漏壺를 창안하였다.(≪六經圖≫ 卷3 齊國風挈壺氏圖唐制呂才定); 역주30 朓朒(조뉵) : 달의 운행 속도가 평균 속도보다 빠르거나 느린 결과 달의 위치가 평균 위치보다 앞서 있거나 뒤쳐져 있는 盈縮 현상을 말한다. 朒朓, 肭(눌)朓라고도 한다.
〈그림3〉朒
朓
보통 月初의 초승달[朏, ☽, 〈그림3〉의 $μ_{1}$ ]은 일몰 직후 서쪽 하늘에 잠깐 모습을 드러냈다가 이내 해를 따라 지평선 아래로 사라지는데, 달의 영축 운동 결과로 평균 위치보다 상당히 뒤져 있게 되면( ${μ_{1}}^{´}$ ) 오히려 일출 직전 동쪽 하늘에서 떠올라 빛나다가 뒤따라 떠오른 태양빛에 가려지게 된다. 이 경우에 월초임에도 불구하고 달의 모양은 ‘☾’와 같이 되는데, 이를 ‘朒’이라고 한다. 말하자면 朒(동쪽 하늘에 뜨는 초하룻달 뉵, 움츠릴 뉵)은 시기적으로 초하루에 뜨긴 하지만 모양 및 출몰 시각과 방향은 보통의 그믐달과 같은 비정상적인 달로, ‘움츠릴’의 訓은 달이 평균 위치보다 뒤져 있음에서 나온 뜻이다.
마찬가지로 보통 月末의 그믐달(☾, 〈그림4〉의 $μ_{2}$ )은 일출 직전 동쪽 하늘에서 떠올라 빛나다가 뒤따라 떠오른 강렬한 태양빛에 가려지는데, 달의 영축 운동 결과로 평균 위치보다 상당히 앞서 있게 되면( ${μ_{2}}^{´}$ ) 오히려 일몰 직후 서쪽 하늘에 잠깐 모습을 드러냈다가 지평선 아래의 해를 따라 이내 사라진다. 이 경우에 월말임에도 불구하고 달의 모양은 ‘☽’와 같이 되는데, 이를 ‘朓’라고 한다. 말하자면 朓(서쪽 하늘에서 빛나는 그믐달 조, 빠를 조)는 시기적으로 그믐 즈음에 뜨긴 하지만 모양 및 출몰 시각과 방향은 보통의 초승달과 같은 비정상적인 달로, ‘빠를’의 訓은 달이 평균 위치보다 앞서 있음에서 나온 뜻이다.
이처럼 비정상적인 달의 位相은 전통시대에 임금의 德에 흠결이 있음을 나타내는 天變으로 인식되어 ≪文選≫ 謝莊의 〈月賦〉의 “朒朓警闕”에 대한 李善의 注에 “달의 운행이 정상적인 度數에 맞지 않아 朒朓가 나타나는 것은 人君의 德에 흠결이 있음을 警告한 것이다.”라고 하기도 하였다. 여기서는 달의 실제 위치를 推算하여 朔日을 정확히 잡기 위해 盈縮 운동을 고려함을 뜻한다.; 역주31 九道 : 달은 黃道와 약 6도 가량 기울어진 白道를 따라 운행하며, 황도에 대한 백도의 交點 위치는 지속적으로 역행한다. 交點月(27.212220일)이 恒星月(27.321661)보다 짧은 것은 이 때문이다. 이로 인해 지구 상의 관측자에게 달의 궤도는 황도의 안팎을 넘나들면서 황도에 대한 상대적 위치가 지속적으로 변화하는 것처럼 보인다. 이와 같이 지속적으로 변화하는 백도 중에 昇交點의 위치가 황도 상의 8개 節點(입춘, 춘분, 입하, 하지, 입추, 추분, 입동, 동지)과 일치할 때의 궤도를 취하고 황도를 합하여 〈그림5〉와 같이 하나의 평면에 투사한 것이 九道이다. 〈그림5〉에서 8개의 절기점이 표시된 중심부의 大圓이 황도이고, 황도에 걸쳐진 8개의 대원이 백도이다. 북반구에 위치한 관찰자의 입장에서 황도의 북쪽으로 올라가는 것은 〈그림5〉의 황도원 안으로 들어가는 것으로 투영되고, 황도의 남쪽으로 내려가는 것은 황도원 밖으로 나가는 것으로 투영되어 보인다. 짙은 선으로 그린 ‘靑東’원은 승교점이 황도의 동지점과 일치하고 강교점이 황도의 하지점과 일치할 때의 백도인데, 이 백도 상에서 춘분점과 가장 가까운 점 및 그 대척점이 모두 춘분점의 동쪽에 위치하므로 ‘靑道’ 또는 ‘靑東道’라고 불렀다. 그림의 ‘朱南’원은 승교점이 추분점과 일치하고 강교점이 춘분점과 일치할 때의 백도이다. 이 백도 상에서 동지점과 가장 가까운 점 및 그 대척점이 모두 동지점보다 남쪽에 위치하므로 ‘朱道’ 또는 ‘朱南道’라고 불렀다. ‘白西’, ‘黑北’, ‘靑東南’, ‘朱西南’, ‘白西北’, ‘黑東北’도 모두 같은 원리이다. 그림에서 황도 상에 점선으로 표시한 부분은 백도가 ‘청동’에서 ‘주남’으로 변해갈 때 승교점이 역행한 경로이다.
이와 같은 九道의 개념은 늦어도 西漢 때 달 궤도의 近地點 변화를 설명하기 위해 定性的으로 도입되었던 것을 당나라 一行이 ≪大衍曆≫(729)에서 승교점 변화를 설명하는 기하학적 모델로 바꾸어 달 운동을 定量的으로 분석하는 기본 틀로 활용한 것이다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 331~347면；한영호․이은희․강민정 역주, ≪칠정산내편1≫, 한국고전번역원, 2016, 353~355면)
〈그림5〉九道; 역주32 遲疾 : 천체 운행의 不均速을 뜻하는 말로, 여기서는 특히 행성의 불균일한 視運動 변화 양상을 가리킨다. 태양계 행성의 실제 운행은 모두 타원궤도의 遠日點 부근에서는 느리고 近日點 부근에서는 빠른 규칙적 속도 변화를 보이며 일정한 방향으로 이루어지지만, 지구상의 관측자가 바라본 오행성은 지구와의 상대적 위치에 따라 천구상에서 멈춰서 있거나 역행하는 것처럼 보일 때도 있다. 그러나 이러한 불균일 시운동 역시 일정한 週期와 규칙이 있기에 전통 역법에서는 각 행성과 지구의 會合週期 안에서 ‘晨見(會合 순간부터 처음으로 새벽에 관측되는 순간까지 기간)’, ‘順疾(빨리 순행하는 기간)’, ‘順遲(더디게 순행하는 기간)’, ‘前留(한 곳에 머무르는 기간. 1회합주기 중 앞에 나타나는 것)’, ‘退遲(더디게 역행하는 기간)’, ‘退疾(빨리 역행하는 기간)’, ‘後留(한 곳에 머무르는 기간, 1회합주기 중 뒤에 나타나는 것)’, ‘夕伏(처음으로 저녁에 관측되지 않는 순간부터 會合 순간까지 기간)’ 등 여러 가지 시운동 양상을 개념화하고 각 기간을 표로 작성하여 오행성의 위치 계산에 활용하였다.; 역주33 黃道之斜正 : 黃道는 赤道에 대해 23.5도 기울어져 있고 춘분점과 추분점에서 서로 만나므로, 적도에 대한 황도의 순간 기울기가 황도상의 위치별로 다르다. 〈그림6〉과 같이 春․秋分點에서 가장 기울어지고(斜, 23.5도) 冬․夏至點에서는 나란하며(正, 0도), 그 사이의 위치에서는 이 두 기울기 사이에서 연속적인 변화를 보인다.; 역주34 天勢之昇降 : 지평선에 대해 천구의 적도가 기울어진 정도를 말한다. 전통 천문학에서 하늘의 중앙은 赤道帶로 정의되었다. 중위도 지방의 하늘에는 천구의 적도가 비스듬하게 기울어진 채 지평선에 걸쳐져 있는데, 28수를 비롯한 모든 천체의 日周運動이 이 적도대를 따라 한 번 떠오르고[昇] 지는[降] 것으로 나타난다. 이 때문에 적도의 기울기를 ‘하늘이 뜨고 지는 각도’라고 표현하였다.; 역주35 立天之道曰陰與陽 : ≪周易≫ 〈說卦傳〉의 “하늘의 도를 세워서 陰과 陽이라 하고, 땅의 도를 세워서 柔와 剛이라 하고, 사람의 도를 세워서 仁과 義라고 하였다. 三才(天․地․人)를 합하되 각기 둘로 했기 때문에 易의 卦가 六畫으로 이루어졌다.[立天之道曰陰與陽立地之道曰柔與剛立人之道曰仁與義兼三才而兩之故易六畫而成卦]”라는 말에서 따왔다.; 역주36 陰陽各有數合則化成矣 : ≪周易傳義≫ 〈繫辭傳上〉에 “하늘의 수가 다섯(1, 3, 5, 7, 9)이고 땅의 수가 다섯(2, 4, 6, 8, 10)이니, 다섯 수의 자리가 상대적으로 정해져서 각기 합일된다.……이것이 변화를 이루고[天數五地數五五位相得而各有合……此所以成變化……]”라고 하였다. 〈그림7〉과 같이 1과 6이 북쪽에서 서로 짝을 이루어 水가 생성되고, 2와 7이 남쪽에서 짝을 이루어 火가 생성되고, 3과 8이 동쪽에서 짝을 이루어 木이 생성되고, 4와 9가 서쪽에서 짝을 이루어 金이 생성되고, 5와 10이 중앙에서 짝을 이루어 土가 생성된다는 것이다. 이는 본디 ≪주역≫ 卦形의 來源을 河圖에서 찾기 위해 우선 하도의 구조를 설명한 것인데, 여기서는 ≪흠천력≫이 72를 기본 상수인 經法으로 사용한 데 대한 정당성의 기초를 하도에 둔 것이다.; 역주37 陽之策三十六陰之策二十四 : 策은 점칠 때 사용하는 蓍草이다. ≪周易傳義≫ 〈계사전 상〉에 “乾의 策數가 216이고 坤의 책수가 144이니, 도합 360으로 期年의 일수에 해당한다.[乾之策二百一十有六坤之策百四十有四凡三百有六十當期之日]”라고 하였다. 乾(하늘)은 陽에 해당하고, 216을 6(卦의 爻數)으로 나누면 36이다. 坤(땅)은 陰에 해당하고, 144를 6으로 나누면 24이다. 또 36은 4(陰陽의 네 가지인 太陽, 太陰, 少陽, 少陰, 곧 四象의 수)를 老陽의 數(시초점을 뽑을 때 세 번 모두 奇數 3이 남는 경우에 남은 수의 합) 9와 곱한 수이고, 24는 4를 老陰의 수(시초점을 뽑을 때 세 번 모두 偶數 4가 남는 경우에 남은 수의 절반의 합) 6과 곱한 수이기도 하다. 이 때문에 36을 양의 책수, 24를 음의 책수라고 하였다.; 역주38 (何)[同] : 저본에는 ‘何’로 되어 있으나, ≪新五代史≫에 의거하여 ‘同’으로 바로잡았다.; 역주39 (何)[同]則陰陽之數合……化成之數也 : ≪周易傳義≫ 〈繫辭傳上〉에서 만물의 발생과 변화를 數의 원리로 풀이하기 위한 연결고리로서 ‘合(합일됨)’을 든 것과 같이, ≪欽天曆≫의 여러 상수들이 經法 72에서 시작되는 까닭 역시 ‘合’으로 설명한 것이다. 다만 〈계사전 상〉에서는 河圖에서 차지하는 방향이 같음을 ‘合’의 징표로 든 데 비해, ≪흠천력≫은 음수에 陽數(奇數 3)를 곱하고 양수에 陰數(偶數 2)을 곱한 결과가 같음을 ‘合’의 징표로 들었다.
〈그림7〉河圖; 역주40 (行) : 저본에는 ‘行’이 있으나, ≪新五代史≫에 의거하여 衍文으로 처리하였다.; 역주41 氣盈 : 24절기의 평균 간격은 1回歸年을 24등분한 시간으로 15일보다 조금 길다. 이 시간에서 15일을 뺀 나머지가 氣盈으로, 각 절기가 15일에 걸쳐 있는지 아니면 16일에 걸쳐 있는지를 계산할 때 사용하는 수이다. ≪欽天曆≫의 기영은 ‘欽天步發斂術(≪흠천력≫에서 72候, 64卦 등의 날짜를 정하는 계산법)’ 조에 1,573.35분으로 제시되어 있다. ‘欽天步日躔術(≪흠천력≫에서 태양의 위치를 추보하는 계산법)’ 조에 제시된 歲率(1회귀년의 分數) 2,629,760.40분을 24로 나누면 109,573.35분이고(A), 15일에 統法 7,200을 곱하여 分 단위로 환산하면 (15일×통법 7,200=) 108,000분이므로(B), 두 수를 빼면 (A-B=) 1,573.35분이 된다. 이는 (1,573.35분÷7,200=) 0.2185일에 해당한다.; 역주42 朔虛 : 1朔望月이 30일에 못 미치는 시간으로, 각 달이 29일에 걸쳐 있는지 아니면 30일에 걸쳐 있는지를 계산할 때 사용하는 수이다. ≪흠천력≫의 삭허는 ‘欽天步發斂術’ 조에 3,399.72분으로 제시되어 있다. ‘欽天步日躔術’ 조에 제시된 朔率(1삭망월의 分數)이 212,620.28분이고(C), 30일에 統法 7,200을 곱하여 分 단위로 환산하면 (30일×통법 7,200=) 216,000분이므로(D), 두 수를 빼면 (D-C=) 3,379.72분이 된다. 이는 (1,573.35분÷7,200=) 0.2185일에 해당한다. ‘欽天步發斂術’ 조에 제시된 삭허값 3,399.72분은 3,379.72분의 誤記일 것이다.; 역주43 故以七十二爲經法……謂之統法 : ≪欽天曆≫ 전체에 공통으로 사용되는 기본 변환상수 세 가지를 설명한 것으로, ‘1日=7,200分’, ‘1度=72分’, 그리고 100進法을 말한다. ≪흠천력≫ 본문 冒頭에 ‘欽天統法 7,200’, ‘欽天經法 72’, ‘欽天通法 100’이 제시되어 있다. 100진법은 특히 1分 미만의 微少 수치를 나타낼 때 10진법과의 차이가 드러난다. 이 때문에 ≪흠천력≫ 원문에 分 단위의 수 끝에 작은 글자로 덧붙은 숫자(소수점 이하 자리의 숫자)를 읽을 때 특별히 유념해야 한다. 예컨대 象策(1삭망월의 1/4) ‘七，二千七百五十五【七】’을 ‘7日 2,755.7分’으로 읽어서는 안 되고 ‘7日 2,755.07分’으로 읽어야 한다.; 역주44 自元入經……統曆之諸法也 : 曆元과 본문 사이에 統法을 제시하고 이를 이용하여 본문의 모든 法(기준 數)을 체계적으로 조직했음을 말한다. ‘元’은 曆元으로, ≪흠천력≫의 모두에 맨 처음 제시된 上元積年(上元甲子年부터 顯德 3년(956, 병진년)까지 積年이 72,698,452년임)을 가리킨다.(上元積年에 대하여는 뒤의 주12) 참조) 여기서 ‘經’은 역법의 본문이다. 참고로 해당 역법의 이론적 해설 부분은 ‘議’라 하고 大旨와 범례를 정리한 부분은 ‘略例’라고 한다. 당나라 一行의 ≪大衍曆≫을 〈曆經〉 7편, 〈略例〉 1편, 〈曆議〉 10편으로 편찬한 것이 그 예이다. ≪흠천력≫의 본문은 ‘欽天步日躔術’, ‘欽天步月離術(달의 위치를 추보하는 계산법)’, ‘欽天步五星術(다섯 행성의 위치를 추보하는 계산법)’, ‘欽天步發斂術’의 네 부분으로 이루어져 있다.; 역주45 以通法進統法……元紀生焉 : 通法이 100이므로 ‘以通法進’은 100진법으로 한 자리 전진시키는 것이다. 따라서 統法 7,200이 720,000이 된다. ≪흠천력≫의 시간 기록법은 위 주 9)에 든 예(7日 2,755.07分)처럼 1일(=7,200분) 이상은 日數로, 그 미만은 分數로 기록하되, 分數는 100진법의 소수점 아래 한 자리(십진법으로는 두 자리에 해당)까지 나타내었다. ‘氣朔之下收分必盡’은 이와 같은 소수점 아래 한 자리의 수까지 빠짐없이 모두 나타낸다는 말로, 1日=7,200=7,200.00의 유효숫자 여섯 자리를 모두 정수로 나타낸 720,000이 全率이다. 전율을 100진법으로 한 자리 다시 전진시킨 72,000,000을 大率이라 하였다. 이 수에서 元紀가 생겨난다는 것은 72,000,000년마다 역법 계산에 사용하는 천문 주기가 上元 때와 같은 상태로 복귀하여 曆元으로 사용할 수 있는 시점이 된다는 말이다. ≪흠천력≫의 상원적년 72,698,452년에서 大數만을 들면 72,000,000년이 된다.; 역주46 元者……當盈縮先後之中 : 역법 계산의 起點인 曆元의 조건을 말한 것으로, 갑자년의 天正冬至(기준년 직전의 동지 시각)가 갑자일 자정 시각과 일치하고, 이 순간에 白道 상의 일치된 昇交點(혹은 降交點)과 近地點(혹은 遠地點)에서 合朔(지구에서 볼 때 해와 달이 만남)이 이루어지며, 金․木․水․火․土 5행성이 모두 子方의 동지점에 모이는 때를 말한다. 甲子年과 甲子日뿐만 아니라 甲子月과 甲子時까지 거론한 것은 占星術에 60干支紀年과 紀日뿐만 아니라 紀月과 紀時도 사용되기 때문이다. ‘盈縮先後之中’은 타원 궤도를 도는 日․月․五星이 주기적 不均速 운동을 하는 중에 평균 속도와 평균 위치를 지니는 때를 가리킨다.
중국의 전통역법은 이러한 순간을 上元(曆算의 근원적 출발점)이라 칭하였다. 回歸年․朔望月․恒星年․近點月․交點月․五星會合周期․60干支주기 등의 천문상수에 대해 上元積年(실질적 曆算 기준 연도부터 상원까지의 누적 햇수)을 未知數로 놓아 세운 11개 연립 同餘式의 공통 解가 1억년 이하로 나오는 경우를 채택하였다. 이 계산에는 分단위의 수를 사용하므로 바람직한 解를 얻기 위해서는 日法(1日의 分數. ≪欽天曆≫에서는 ‘統法’)을 적절히 설정하는 것이 중요하다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 54~57면) 왕박이 앞에서 統法 7,200의 정당성을 다방면으로 보이려 한 것은 이 때문이다.; 역주47 古者……乃在洛之東偏 : 周武王이 商나라를 멸하고 洛邑에 도읍을 정하려 할 때 周公이 圭表를 이용하여 潁川의 陽城에서 하짓날 정오의 해그림자를 측정하였다. ‘大地의 중앙(地中)’이 낙읍이 아닌 양성이었기 때문이다. 낙읍을 王城으로 건립할 경우 畿內에 양성이 포함되므로 낙읍의 왕성으로서 입지조건을 입증할 수 있었다.(≪周禮注疏≫ 〈大司徒〉); 역주48 開元十二年……居地之中 : 唐玄宗開元 12년(724)에 一行과 南宮說이 曆法 편찬을 위한 전국 규모의 天文大地 측량 작업을 수행하였다. 鐵勒(N51.3°), 橫野(N39.4°), 太原의 白馬(N34.8°), 汴州의 浚儀(N34.3°), 陽城(N33.9°), 扶泃(N33.8°), 上蔡(N33.3°), 武陵(N29.1°), 安南(N20.1°), 林邑(N17.1°) 등의 地點간 직선거리, 北極 고도, 동․하지와 춘․추분 때 해그림자 길이 등을 측정하였다. 實測 결과로 전통적인 ‘천상의 북극고도 1도°지상의 직선거리 1천리’의 고정관념을 깨고 ‘천상의 북극고도 1도° 지상의 직선거리 351리 80보(131.11km)’임을 밝혔고, 북극고도와 해그림자의 길이는 단순한 線形 비례 관계가 아님을 밝혀내었다.(陳美東, ≪中國科學技術史天文學卷≫, 364~369면)
위의 11개 지점은 대체로 동일 子午線 상의 위치를 선택한 것인데, 각 지점의 위도를 비교해보면 최북단의 鐵勒(현재는 러시아 지역)과 최남단의 林邑(현재는 베트남 지역)의 중간에 浚儀(현재 河南城開封府 지역)가 위치함을 알 수 있다. ‘應南北弦居地之中’은 최북단과 최남단을 직선으로 연결했을 때 중간 지점에 있다는 말이다. 두 지점을 잇는 直路를 뜻하는 말로 ‘直路應弦’이라는 표현이 ≪舊唐書≫ 〈天文志上〉에 보인다.; 역주49 大周建國……以爲中數 : 汴州의 岳臺는 곧 唐나라 開元 12년의 실측 때 대지의 중앙으로 인정받았던 浚儀이다. 이 때문에 이곳의 해그림자 길이[晷]와 낮의 길이[漏]를 중국 전역의 평균 수치[中數]로 삼은 것이다.; 역주50 晷漏正……得之矣 : 日之所至는 황도 상의 태양의 위치이고, 氣之所應은 태양의 黃經에 따른 1년 중의 절기이다. 24氣의 해그림자 길이[晷]와 낮의 길이[漏]가 정확히 알려져 있으면 해그림자와 낮의 길이를 측정하여 절기와 태양의 위치를 잘 알 수 있다.; 역주51 日月皆有盈縮……則先中而朔 : 태양은 약 1°/日의 속도로 황도를 따라 서에서 동으로 움직이고 달은 13°/日의 속도로 백도를 따라 서에서 동으로 움직이므로, 해와 달이 같은 방향에 도달하여 이루어지는 朔의 순간은 앞서가는 태양을 달이 따라잡는 때라고 할 수 있다. 이 때문에 태양이 평균 위치보다 앞서 있고[盈] 달이 평균 위치보다 뒤처져 있으면[縮] 달이 태양을 따라잡는 데에 조금 더 시간이 들므로 평균적인 朔보다 늦게 朔이 일어나고, 태양이 평균 위치보다 뒤처져 있고[縮] 달이 평균 위치보다 앞서 있으면 달이 태양을 따라잡는 데에 걸리는 시간이 줄어들므로 평균적인 朔보다 이른 시각에 朔이 일어난다.; 역주52 自古朓朒(조뉵)之法……可謂審矣 : 朓朒은 달의 평균 위치에 대한 실제 위치의 차를 말한다. ‘欽天步月離術’의 ‘月離朓朒’ 조에서 그 계산법을 다루고 있다. 전통 역법은 대부분 1일 간격의 ‘月離表(달이 근지점 또는 원지점 통과 후 경과 日數 별 실제와 평균 간의 위치차와 속도차 등을 기입한 표. 이때 日數는 실제 태양이 아닌 평균 태양의 위치를 기준으로 구분한 것)’를 제시하여 근(원)지점 통과 후 m일n분의 조뉵을 구하도록 하였다. 곧 표에 제시된 m일과 m+1일의 조뉵을 線形內揷補間하여 n분 동안 조뉵의 증감량을 구한 다음, m일의 조뉵에 더한 것을 m일n분의 조뉵으로 산정하였다. 표의 각 日數에 기입된 위치차는 그날 첫 순간의 수치이고 속도차는 그날의 평균일 뿐이지만 1일 중에는 속도의 변화가 없다는 가정 하에 세워진 근사적 계산법이다. 隋나라 劉焯의 ≪皇極曆≫(604)은 중국 전통 천문학사상 가장 복잡한 달의 조뉵 계산법을 채용한 것으로 일컬어진다. 1일 중의 속도 변화까지 반영되도록 n분에 대한 4차함수를 사용하여 정밀도를 제고한 것인데, 그 복잡함 때문에 唐나라 一行의 ≪大衍曆≫에서도 오직 交食 계산에만 이를 적용하고 일반적인 달의 위치 계산에는 이전의 간단한 방법을 사용하였다. ≪欽天曆≫은 月離表의 시간 간격을 기존의 1일에서 (1일÷9=) 0.1111일로 줄여 1일 중의 속도 변화를 월리표에 미리 반영함으로써 간단한 선형내삽보간법만으로도 계산의 정밀도를 높였으며, 달의 入曆에 태양의 영축을 반영하도록 하였다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 308~320；陳美東, ≪中國科學技術史天文學卷≫, 421면) ‘入離’는 근지점 통과 후의 실제 시간으로, 평균 入曆에 태양의 영축차를 반영한 시간이다. ‘每限損益’은 각 限(1/9일)의 실제 行度(운행 度數)가 평균 행도보다 크거나 작은 差로, 각 한의 실제 속도와 평균 속도의 차를 뜻한다. 구하려는 入曆日(入曆限)까지 損益率을 누적하면 구하려는 날(限)의 달의 실제 위치와 평균 위치의 차, 곧 조뉵이 된다.; 역주53 赤道者……紀宿度之常數焉 : 천체의 절대 위치를 나타낼 때 적도좌표계를 사용하여 28宿의 入宿度로 經度를 표현한다는 말이다. 적도대의 28수에는 각기 기준점으로 삼는 宿距星이 하나씩 정해져 있는데, 수거성에서 동쪽으로 얼마만큼 떨어져 있는지를 나타낸 값을 입수도, 또는 宿度라고 한다. 28수의 수거성은 潘鼐, ≪中國恒星觀測史≫(學林出版社, 2009), 385〜413면 참조.; 역주54 [赤道] : 저본에는 ‘赤道’가 없으나, ≪舊五代史≫ 〈曆志〉에 의거하여 보충하였다.; 역주55 [遠] : 저본에는 ‘遠’이 없으나, ≪구오대사≫ 〈역지〉에 의거하여 보충하였다.; 역주56 去[赤道]極[遠]二十四度 : 동․하지점의 赤緯의 절댓값을 말한 것이다. ≪晉書≫ 卷11 〈天文志上〉에 “黃道……其出赤道外極遠者, 去赤道二十四度……其入赤道內極遠者, 亦二十四度……(황도는……적도 밖으로 나가서 가장 멀어진 곳은 적도로부터 거리가 24도이고……적도 안으로 들어가서 가장 멀어진 곳 역시 적도로부터 거리가 24도이다.……)”라고 한 것이 참고된다. ‘去極(度)’은 북극으로부터의 거리를 말하므로, 저본의 표현을 그대로 두려면 하지점에 대해서는 90도에서 위 값을 뺀 수치를, 동지점에 대해서는 90도에 위 값을 더한 수치를 말해야 한다.; 역주57 當與赤道近……減其度 : 적도에 대한 황도의 순간 기울기가 312쪽 주 20)의 〈그림6〉과 같음에 따라 동일한 적도도 변화에 대한 황도도 변화 폭이 황도 상의 위치 별로 다르다. 〈그림8〉은 태양이
춘분점을 지나 S까지 움직이는 동안 증가한 적도도 a와 황도도 λ를 비교한 것이고, 〈그림9〉는 태양이 하지점을 지나 S´까지 움직이는 동안 증가한 적도도 a´와 황도도 λ´를 비교한 것이다. 〈그림8〉에서는 λ가 a보다 크고 〈그림9〉에서는 λ´가 a´보다 작다. 천구상에서 적도도의 변화는 곧 경과한 시간을 의미하므로, a와 a´가 같다면 동일한 시간 동안 춘분점 근처에서 황도를 따른 태양의 움직임이 하지점 근처보다 빠르다고 할 수 있다. 그러나 황도 상에서 태양의 실제 속도 변화는 근지점에서 빠르고 원지점에서 느리며, 전통 역법에서는 통상 동지점을 근지점으로 간주하여 日躔表(태양이 동지점 통과 후 경과 시간에 따른 속도와 위치 등을 日별로 제시한 표)를 작성하였다. 여기서 ‘當斜則日行宜遲’ ‘當直則日行宜速’이라 하여 日行(태양의 1일 行度)을 가지고 말한 것은 편의적인 표현일 뿐이고, 실은 적도도를 황도도로 변환할 때 춘․추분점 근처에서는 황․적도차를 적도도에 더해주고 동․하지점 근처에서는 빼주어야 함을 말한 것이다.; 역주58 [黃道] : 저본에는 ‘黃道’가 없으나, ≪舊五代史≫ 〈曆志〉에 의거하여 보충하였다.; 역주59 去[黃道]極遠六度 : 半交점의 極黃緯의 절댓값을 말한 것이다. 〈그림10〉과 같이 황도에 대한 백도의 昇交點을 中交, 降交點을 正交, 승교점과 반교점의 중점을 半交라고 한다. 半交는 곧 백도가 ‘황도에서 가장 멀리 떨어진[去黃道極遠]’ 점이며, 이때 황도에서 거리는 6도이다.
〈그림10〉 백도; 역주60 若正交在秋分之宿(수)……則其勢差斜 : 황․백교점에서 적도에 대한 백도의 순간 기울기는 正交(강교점)와 中交(승교점)의 황도 상 위치에 따라 다르다. 정교가 추분점에 있고 중교가 춘분점에 있으면 〈그림11〉과 같이 적도에 대한 황도의 기울기에다 황도에 대한 백도의 기울기만큼 더 기울어진다. 반대로 정교가 춘분점에 있고 중교가 추분점에 있으면 〈그림12〉와 같이 적도에 대한 황도의 기울기에서 황도에 대한 백도의 기울기만큼 뺀 기울기가 된다. 동지점과 하지점에서는 적도와 황도가 순간적으로 나란하므로, 중교와 정교가 동․하지점에 있으면 〈그림13〉과 같이 황도에 대한 백도의 기울기가 곧 황․백교점에서 적도에 대한 백도의 순간 기울기가 된다.; 역주61 故校去二至二分遠近……乃得加減之數 : 황․백교점에서 적도에 대한 백도의 순간 기울기는 〈그림11〉~〈그림13〉에 보인 기울기들 사이에서 동․하지점 또는 춘․추분점부터 황․백교점까지 거리에 따라 연속적인 변화를 보인다.
〈그림11〉~〈그림13〉에서 적도에 대한 백도의 기울기가 백도 상의 점 M, M´, M´´에 대한 白道度( $γ$ , $γ$ ´, $γ$ ´´), 黃道度( $β$ , $β$ ´, $β$ ´´), 赤道度( $α$ , $α$ ´, $α$ ´´)의 크기 관계에 영향을 미침을 볼 수 있듯이, 이 기울기는 황도도를 백도도로 변환하는 데에 고려되는 주요 요인이다.; 역주62 今以黃道一周……而使日月無所隱其斜正之勢焉 : 〈그림5〉에서 황도에 대한 백도의 승교점이 二至(동지, 하지), 二分(춘분, 추분), 四立(입춘, 입하, 입추, 입동) 등 황도 상의 8개 節點에 있을 때 황도에 대한 백도의 상대적 위치를 보였는데, 각 경우에 적도에 대한 백도의 기울기가 다르다.
이 때문에 一行의 ≪大衍曆≫ 이후로 九道術이 황․백좌표 변환을 위한 기하학적 모델로 사용되었다. ≪欽天曆≫도 이를 계승하여 ‘欽天步月離術’의 ‘九道宿次’ 조에서 다루되, 적도에 대한 백도의 기울기 변화를 한층 정밀하게 반영하기 위해 〈그림14〉와 같이 황도 상의 8節點 사이를 각기 9등분하여 정교점 위치의 경우의 수를 72가지로 세분하였다. ‘九道宿次’ 조에는 이와 더불어 각 경우의 백도 역시 중교․정교․반교, 그리고 이들 사이의 중점을 기준으로 8구간으로 나누고 각 구간을 다시 9限씩 세분하였다. 〈그림8〉과 〈그림9〉에서 적도도를 황도도로 변환할 때 二至點 또는 二分點부터 태양까지 황도 상의 거리가 주요하게 작용함을 볼 수 있듯이, 위 〈그림11〉~〈그림13〉에서는 황도도( $β$ , $β$ ´, $β$ ´´)를 백도도( $γ$ , $γ$ ´, $γ$ ´´)로 변환할 때 중교․정교․반교부터 달까지 백도 상의 거리를 고려해야 한다. ≪흠천력≫은 백도 상의 72限을 통해 중교․정교․반교 전후의 대칭성을 좌표 변환에 반영하였다.; 역주63 星之行也……勢盡而留 : 전통 역법에서 五星의 운행 이론은 정밀한 관측치의 누적에 따라 점차 발전하였다. 초기에는 視運動의 逆行이 비정상적인 異變으로 받아들여졌다가 점차 역행까지 포함하는 시운동 會合周期表를 작성하여 推步에 활용하였으며, 시운동의 주기성이 알려진 초기에는 역행 度數를 실제 운행 도수로 받아들여 계산에 그대로 사용하다가 점차 실제 운행에는 역행 도수가 반영되지 않도록 걸러내는 장치를 마련하였다. 중국의 曆法史에서 ≪欽天曆≫의 행성 시운동 회합주기표에 ‘變曆(≒각 단목 전후의 위치 차)’ 항목을 추가하여 ‘入曆(영축력 기점부터 행성까지 度數)’ 계산에 사용한 것이 그 분수령이었다. 이 문장은 ≪흠천력≫이 새로운 入曆 계산 방식을 채택한 이론적 근거를 제시한 것이다.

현대 천문학에서 행성 시운동의 留는 지구보다 角速度가 빠른 內行星이 內合 부근에서 지구를 추월할 때(〈그림15〉), 또는 外行星보다 각속도가 빠른 지구가 沖 부근에서 외행성을 추월할 때(〈그림16〉) 나타나는 逆行의 시작점(M1, J1)과 끝점(M3, J3), 곧 시운동의 ‘순행→역행’, ‘역행→순행’의 전환점에서 나타나는 겉보기 운동이다. 王樸이 留를 행성 궤도의 遠日點에서 일어나는 현상으로 설명한 것은 시대적 한계로 인한 불완전한 설이긴 하나, 행성 이론의 기초를 근일점과 원일점 사이의 불균속 운행의 견지에서 해석하려 했다는 점에서 진전이라 할 수 있다. 그 결과 ≪흠천력≫의 행성 이론은 행성 운행의 추보에 정밀성을 더하고 ≪授時曆≫에 이르기까지 이후의 역법들에 계승 발전되었다.; 역주64 自古諸曆……惟用平行 : 이전의 행성 시운동 회합주기표들은 段目의 구분이 너무 거칠게 되어 있음을 지적한 말이다. 唐나라 ≪大衍曆≫의 경우, 목성 회합주기표의 단목이 ‘合後伏(會合 이후에 관측되지 않는 기간)’, ‘前順(회합주기 중 앞부분의 순행 기간)’, ‘前留(회합주기 중 앞부분의 留 기간)’, ‘前退(회합주기 중 앞부분의 역행 기간)’, ‘後退’, ‘後留’, ‘後順’, ‘合前伏(會合 전에 관측되지 않는 기간)’으로 구성되어 있다. ‘前順’의 처음에는 속도가 빨랐다가 나중에는 느려져서 자연스럽게 다음 단목인 ‘前留’로 바뀌고, ‘前退’의 처음에는 ‘前留’에서 차츰 움직이기 시작하여 나중에는 빨라지며, ‘後退’와 ‘後順’도 마찬가지인데, 속도가 빠른[隆] 구간과 느린[降] 구간의 구분이 없어 실제 양상을 제대로 반영하지 못했다는 것이다.; 역주65 仍以入段行度……遂至乖戾 : 행성의 시운동 회합주기표에는 段目 별로 운행 시간(日)과 운행 거리(度)가 기록되어 있다. ‘入段行度(해당 단목에 들어선 이후의 시운동 도수)’는 이 중의 운행 거리로, ≪대연력≫은 ‘常度’라 칭하였고 ≪欽天曆≫은 ‘變度’라고 칭하였다. 이는 시운동 도수를 여과 없이 그대로 기록한 것으로 역행의 구간은 陰數로 읽는다. 위의 주1)에서 언급했듯이 ≪흠천력≫ 이전의 역법은 시운동과 실제 운행을 구분하지 않고 이 수치를 ‘入曆(영축력 기점부터 행성까지 度數)’ 계산에 그대로 사용하였다.; 역주66 今校逐日行分……亦積微而後多 : ≪欽天曆≫의 행성 시운동 회합주기표를 제작한 과정과 개선점을 말한 것이다. ‘變段’은 ≪흠천력≫에서 ‘段目’을 지칭한 용어이다. 목성의 경우 ‘晨見(會合부터 새벽에 처음으로 보일 때까지 기간)’, ‘順疾(빠르게 순행하는 기간)’, ‘順遲(느리게 순행하는 기간)’, ‘前留’, ‘退遲(느리게 역행하는 기간)’, ‘退疾(빠르게 역행하는 기간)’, ‘退疾’, ‘退遲’, ‘後留’, ‘順遲’, ‘順疾’, ‘夕伏(저녁에 처음으로 관측되지 않을 때부터 會合까지 기간)’의 단목으로 구성되어 있다. 日別 운행 分數를 관측하여 누적하는 방법으로 단목을 설정하고 ‘變度(각 단목의 시운동 度數)’를 계산하였으며 이전의 역법과 달리 속도의 遲疾을 구분함으로써 실제 운행 양상이 반영되도록 했다는 것이다.
“今校逐日行分, 積以爲變段”이 ≪舊五代史≫에는 “今校定逐日行分, 積逐日行分, 以爲變段”으로 되어 있어 문장 이해에 도움이 된다.; 역주67 別立諸段變曆……際會相合 : ≪흠천력≫의 행성 시운동 회합주기표의 ‘變曆’은 전통 역법의 행성 운행 이론과 추보에 획기적 발전을 가져온 항목이다. 이후 송나라의 ≪崇天曆≫(1024)과 원나라의 ≪授時曆≫(1280) 등에서는 ‘限度’로 칭하였기 때문에, 현대의 古天文學에서는 ‘한도’가 일반적인 용어로 쓰인다.
전통 역법에서 행성의 실제 위치는 평균 위치에 盈縮差를 가감하여 구한다. 이를 위해 먼저 행성의 평균 위치가 盈縮曆起點부터 운행 궤도를 따라 얼마나 떨어져 있는지를 알아야 하는데, 이를 入曆(入盈縮曆)이라고 한다. 각 段目의 入曆은 ‘平合(평균 태양과 평균 행성의 黃道度가 일치할 때)’의 入曆에다 평합부터 해당 단목에 이르기까지 행성의 위치 차를 더하여 구하는데, 이전의 역법들이 회합주기표의 ‘常度(變度. 각 단목의 시운동 度數)’를 누적하여 入曆을 구한 것과 달리 ≪흠천력≫은 ‘變曆(限度≒각 단목 전후의 위치 차)’을 누적하도록 하였다. 이로써 시운동의 逆行 기간에도 실제로는 順行하고 있다는 사실과, ‘留→역행→留’의 구간이 시운동 회합주기 전체에서 가장 속도가 더딘 기간이라는 현상이 推算에 동시에 반영될 수 있었다. ‘俾諸段變差, 際會相合’은 ‘變曆(限度)’을 적절히 취한 까닭에 여러 단목의 처음과 끝 위치가 서로 잘 맞물린다는 말이다. ‘限度’의 물리적 의미와 수리적 분석에 대해서는 曲安京, ≪中國數理天文學≫, 568~570면；한영호․이은희․강민정 역주, ≪칠정산내편1≫, 167~170면 참조.; 역주68 自古相傳……則日月有蝕 : 달의 視差를 日食 계산에 반영하기 전인 隋나라 이전의 역법은 일식과 월식 모두 태양이 黃․白交點으로부터 황도를 따라 약 15° 이내에 있을 때 일어난다고 하였다. 삼국시대 魏나라의 ≪景初曆≫(237) 등은 (朔望月÷2=29.53÷2=) 14.55°를, 北魏의 ≪正光曆≫(522) 등은 ((삭망월-交點月)÷2=) 15.21°를 일․월식 食限으로 잡았다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 483~486면); 역주69 日月之相掩……其理有異 : ‘日月之相掩’은 달이 해를 가리는 日食을 말하고, ‘暗虛之所射’는 지구 그림자에 달이 가려지는 月食을 말한다. 北齊의 張子信이 일식 계산에 달의 視差를 고려해야 함을 제기한 뒤로 일․월식의 食限(食이 일어날 수 있는 조건)과 食分(전체 月面 또는 日面 중에 가려진 부분의 비율) 계산법이 달라졌다. 월식의 식한과 식분에는 달의 視差가 영향을 끼치지 않기 때문이다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 493~496면); 역주70 今以日月徑度之大小……則交虧得其實矣 : ≪大業曆≫ 등 수나라의 역법에서 일식의 식한과 식분 계산에 초보적으로 달의 視差를 고려하기 시작하여, 당나라의 ≪宣明曆≫(822)에 와서 定型化되었으며, 이후 宋․元까지 차츰 정밀도가 높아졌는데, ≪欽天曆≫도 그 道程에 있었다. 당나라까지 월식의 식한은 이론치와 2° 이상의 오차가 있었는데, ≪흠천력≫ 에 와서 0.36°로 오차가 줄어들어 이후의 역법에 계승되었다.(曲安京, ≪中國數理天文學≫, 486~487, 493~494면). 이 문장은 이 같은 발전의 원인을 크게 두 가지로 개괄한 것이다.; 역주71 無食神首尾之文 : 食神首(蝕神頭)는 羅睺(범어 rahu의 音譯)의 이칭으로, 인도의 전통 천문학에서 황․백승교점에 있다고 한 가상의 천체이다. 食神尾(蝕神尾)는 計都(범어 kedu의 음역)의 이칭으로, 황․백강교점에 있다고 한 가상의 천체이다. 인도 천문학에서는 나후 또는 계도가 해와 달을 가려 일․월식이 일어난다고 하였다. 삼국시대에 중국으로 전해져서, 두 용어가 가리키는 위치가 서로 뒤바뀌기도 하였다. 뒤에 明나라의 ≪大統曆≫에서는 계도(승교점)와 나후(강교점)를 曆算의 정식 대상으로 삼았다.
≪舊五代史≫에는 이 뒤에 “이는 西域天竺國 승려의 설이다.[蓋天竺胡僧之祆(현)說也]”라는 말이 더 있다.; 역주72 近自司天卜祝小術……於是乎交有逆行之數 : 後唐昭宗 때 邊岡이 편찬한 ≪崇玄曆≫(892)을 부정적으로 비평한 말이다. 왕박의 ≪欽天曆≫은 ≪숭현력≫을 대체한 역법이다. ≪新唐書≫ 卷30下〈曆志6〉에 “변강은 계산술이 뛰어나 자유자재로 연산하였다. 이로 말미암아 簡捷, 超徑, 等接 등의 계산술이 생기고 經制, 遠大, 衰(최)序 등의 계산법은 폐기되었다. 비록 산대는 간편하게 운용했지만 모두 本原에 어두웠다.”라고 한 것과 같은 맥락이다. 다만 현대 고천문학에서는 일반적으로 邊岡이 2차~4차 함수 계산법을 개발하여 역법 계산의 수준과 정확도를 높였다고 평가하고 있다. 簡捷과 超徑은 간결한 계산법을, 等接은 2차~4차 함수 계산법을 지칭하며, 經制와 遠大는 번다한 계산법을, 衰序는 等差級數 등을 지칭한다는 것이다.(陳美東, ≪中國科學技術史天文學卷≫, 412~413면≫; 역주73 九曜 : 日․月․五星에 羅睺와 計都를 더한 9개의 천체로, 九執이라고도 한다. 전통적인 중국 천문학에서는 일․월․오성만 추산하였는데, 삼국시대에 인도 천문학의 영향으로 九曜의 개념이 전래되었고, 당나라 때는 인도 천문학에 기반한 ≪九執曆≫이 編譯되기도 하였다.; 역주74 昔在帝堯欽若昊天 : 堯임금이 羲和에게 명하여 “천체의 운행을 공경히 따라 日․月․星辰을 관측하고 추보하여 책력을 만들어서 백성들에게 농사철을 잘 알려주도록[欽若昊天曆象日月星辰敬授人時]” 했다고 한다.(≪書經≫ 〈堯典〉); 역주75 天道虧盈而益謙……人道惡(오)盈而好謙 : ≪周易≫ 〈謙卦象傳〉의 말이다.; 역주76 天視自我民視天聽自我民聽 : ≪書經≫ 〈周書泰誓〉의 말이다.; 역주77 三辰五星 : 三辰은 해와 달과 별이고, 五星은 金星과 木星과 水星과 火星과 土星이다.; 역주78 盈縮差忒(특) : 盈縮은 행성이 타원 궤도로 운행하면서 그 속도가 느려지는 것을 盈, 그 속도가 빨라지는 것을 縮이라 하며, 差忒는 이에 따라 평균에 비해 그 度數에 착오가 생기는 것을 가리킨다.; 역주79 不可以爲常者有司之事也 : 항상 천체의 度數가 일정한 값을 나타내지는 않으므로 그 차이를 계산해서 曆法을 바르게 제정하는 임무가 司天官에게 있다는 의미이다.; 역주80 故以其官誌之 : 여기서 “官”은 五代 당시의 司天官이 자신의 직무에 의거하여 기록한 천문 현상을 가리킨다. 실제로 ≪新五代史≫ 〈司天考〉에는 이 論 다음에 五代 당시의 천문 현상들이 기재되어 있다.